दो दिए गए बिंदुओं a और b से समान दूरी पर स्थि | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $P(r)$ बिंदुओं $A(a)$ और $B(b)$ से समान दूरी पर स्थित एक बिंदु है।अतः,दूरी $PA = PB$,जिसका अर्थ है $PA^2 = PB^2$।सदिश रूप में,यह $|r - a

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$[r - \frac{1}{2}(a + b)] \cdot (a - b) = 0$

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(A) मान लीजिए $P(r)$ बिंदुओं $A(a)$ और $B(b)$ से समान दूरी पर स्थित एक बिंदु है।अतः,दूरी $PA = PB$,जिसका अर्थ है $PA^2 = PB^2$।सदिश रूप में,यह $|r - a|^2 = |r - b|^2$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $(r - a) \cdot (r - a) = (r - b) \cdot (r - b)$ प्राप्त होता है।$|r|^2 - 2(r \cdot a) + |a|^2 = |r|^2 - 2(r \cdot b) + |b|^2$।$-2(r \cdot a) + 2(r \cdot b) = |b|^2 - |a|^2$।$2r \cdot (b - a) = |b|^2 - |a|^2$।वैकल्पिक रूप से,यह बिंदुपथ रेखाखंड $AB$ का लंब समद्विभाजक है।मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य बिंदु है। $M$ का स्थिति सदिश $\frac{1}{2}(a + b)$ है।चूंकि $PM$,$AB$ पर लंब है,इसलिए सदिश $PM$,सदिश $AB$ पर लंब है।अतः,$(r - \frac{1}{2}(a + b)) \cdot (b - a) = 0$।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $[r - \frac{1}{2}(a + b)] \cdot (a - b) = 0$ प्राप्त होता है।

दो दिए गए बिंदुओं $a$ और $b$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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माना $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है और $|\vec{a} \times \vec{b}| = \vec{a} \cdot \vec{b}$ है,तो $\theta = $

सदिश $a = 7i - 4j - 4k$ और $b = -2i - j + 2k$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में सदिश $c$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $|c| = 5\sqrt{6}$ है।

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